hipergeometrik

Percobaan hipergeometrik adalah percobaan statistik yang memiliki properti berikut:

    * Sebuah sampel ukuran n dipilih secara acak tanpa penggantian dari populasi item N.
    * Pada populasi, item k dapat diklasifikasikan sebagai keberhasilan, dan N - k item dapat diklasifikasikan sebagai kegagalan.

Pertimbangkan percobaan statistik berikut. Anda memiliki guci dari 10 kelereng - 5 merah dan 5 hijau. Anda memilih secara acak 2 kelereng tanpa penggantian dan menghitung jumlah kelereng merah yang telah Anda pilih. Ini akan menjadi percobaan hipergeometrik.

Perhatikan bahwa tidak akan menjadi percobaan binomial. Percobaan binomial mensyaratkan bahwa kemungkinan keberhasilan konstan pada setiap persidangan. Dengan percobaan di atas, kemungkinan berubah sukses di setiap persidangan. Pada awalnya, probabilitas memilih marmer merah 5 / 10. Jika Anda memilih marmer merah pada sidang pertama, probabilitas memilih marmer merah di persidangan kedua adalah 4 / 9. Dan jika Anda memilih marmer hijau pada sidang pertama, probabilitas memilih marmer merah di persidangan kedua adalah 5 / 9.

Selanjutnya Catatan bahwa jika Anda memilih kelereng dengan penggantian, kemungkinan keberhasilan tidak akan berubah. Ini akan menjadi 5 / 10 di setiap persidangan. Kemudian, ini akan menjadi percobaan binomial.
Catatan

Notasi berikut ini membantu, ketika kita berbicara tentang distribusi hipergeometrik dan probabilitas hipergeometrik.

    * N: Jumlah item dalam populasi.
    * K: Jumlah item dalam populasi yang diklasifikasikan sebagai keberhasilan.
    * N: Jumlah item dalam sampel.
    * X: Jumlah item dalam sampel yang diklasifikasikan sebagai keberhasilan.
    * KCx: Jumlah kombinasi hal k, diambil x pada suatu waktu.
    * H (x; N, n, k): probabilitas hipergeometrik - probabilitas bahwa sebuah n-sidang hasil percobaan hipergeometrik yang persis keberhasilan x, ketika populasi terdiri dari item N, k yang diklasifikasikan sebagai keberhasilan.

Hipergeometrik Distribusi

Sebuah variabel acak hipergeometrik adalah jumlah keberhasilan yang dihasilkan dari percobaan hipergeometrik. Distribusi probabilitas dari variabel acak hipergeometrik disebut distribusi hipergeometrik.

Mengingat x, N, n, dan k, kita dapat menghitung probabilitas hipergeometrik berdasarkan rumus berikut:
Hipergeometrik Formula. Misalkan populasi terdiri dari item N, k di antaranya adalah keberhasilan. Dan sampel acak diambil dari populasi yang terdiri dari item n, x dari yang sukses. Maka probabilitas hipergeometrik adalah:

h (x; N, n, k) = [kCx] [N-KCN-x] / [kaya akan]

Distribusi hipergeometrik memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

    * Rerata distribusi sama dengan k n * / N.
    * Varians ini n * k * (N - k) * (N - n) / [* N2 (N - 1)].

Contoh 1

Misalkan kita secara acak memilih 5 kartu tanpa penggantian dari setumpuk dari kartu remi. Apa probabilitas mendapatkan tepat 2 kartu merah (misalnya, hati atau berlian)?

Solusi: Ini adalah percobaan hipergeometrik di mana kita tahu sebagai berikut:

    * N = 52; karena ada 52 kartu dalam dek.
    * K = 26; karena ada 26 kartu merah di geladak sebuah.
    * N = 5; karena kita secara acak memilih 5 kartu dari dek.
    * X = 2; sejak 2 dari kartu yang kita pilih adalah merah.

Kami plug nilai-nilai ini ke dalam rumus hipergeometrik sebagai berikut:

h (x; N, n, k) = [kCx] [N-KCN-x] / [kaya akan]
h (2, 52, 5, 26) = [26C2] [26C3] / [52C5]
h (2, 52, 5, 26) = [325] [2600] / [2.598.960] = 0,32513

Jadi, kemungkinan secara acak memilih 2 kartu merah adalah 0,32513.
Hipergeometrik Kalkulator

Seperti yang Anda pasti melihat, formula perhitungan hipergeometrik membutuhkan banyak memakan waktu. The Stat Trek Hipergeometrik Kalkulator dapat melakukan pekerjaan ini untuk Anda - dengan cepat, mudah, dan bebas dari kesalahan. Gunakan Kalkulator Hipergeometrik untuk menghitung probabilitas dan probabilitas hipergeometrik hipergeometrik kumulatif. Kalkulator ini gratis. Hal ini dapat ditemukan di bawah tab Tabel Stat, yang muncul pada header setiap halaman web Trek Stat.
Hipergeometrik Kalkulator

Hipergeometrik Kumulatif Probabilitas

Sebuah probabilitas kumulatif hipergeometrik mengacu probabilitas bahwa variabel acak hipergeometrik lebih besar dari atau sama dengan beberapa batas bawah yang ditentukan dan kurang dari atau sama dengan beberapa batas atas yang ditentukan.

Misalnya, kita secara acak memilih lima kartu dari setumpuk dari kartu remi. Kami mungkin tertarik dalam hipergeometrik probabilitas kumulatif untuk mendapatkan 2 atau kurang hati. Ini akan menjadi probabilitas mendapatkan 0 hati ditambah probabilitas mendapatkan 1 jantung ditambah dengan probabilitas mendapatkan 2 hati, seperti yang ditunjukkan pada contoh di bawah.

Contoh 1

Misalkan kita memilih 5 kartu dari dek biasa bermain kartu. Apa probabilitas mendapatkan 2 atau kurang hati?

Solusi: Ini adalah percobaan hipergeometrik di mana kita tahu sebagai berikut:

    * N = 52; karena ada 52 kartu dalam dek.
    * K = 13; karena ada 13 hati di geladak sebuah.
    * N = 5; karena kita secara acak memilih 5 kartu dari dek.
    * X = 0 sampai 2; karena pemilihan kami meliputi 0, 1, atau 2 hati.

Kami plug nilai-nilai ini ke dalam rumus hipergeometrik sebagai berikut:

h (x <x; N, n, k) = h (x <2; 52, 5, 13)
h (x <2; 52, 5, 13) = h (x = 0; 52, 5, 13) + h (x = 1; 52, 5, 13) + h (x = 2; 52, 5, 13 )
h (x <2; 52, 5, 13) = [(13C0) (39C5) / (52C5)] + [(13C1) (39C4) / (52C5)] + [(13C2) (39C3) / (52C5) ]
h (x <2; 52, 5, 13) = [(1) (575.757) / (2.598.960)] + [(13) (82.251) / (270725)] + [(78) (9.139) / (22100) ]
h (x <2; 52, 5, 13) = [0,2215] + [0,4114] + [0,2743]
h (x <2; 52, 5, 13) = 0,9072

Jadi, kemungkinan secara acak memilih paling banyak 2 hati adalah 0,9072.